Calcolo delle Probabilità — Macroargomento 1: Spazi ed eventi

Lezione 1. Introduzione al Calcolo delle Probabilità

0 · Domande flash — prova a rispondere prima di leggere

Che differenza c'è tra un fenomeno deterministico e uno aleatorio?

Deterministico: stesse condizioni → stesso risultato, descrivibile con un'equazione. Aleatorio: stesse condizioni → il risultato può cambiare a ogni prova.

Un fenomeno aleatorio è del tutto imprevedibile?

No. Il singolo esito è imprevedibile, ma l'insieme degli esiti ha regolarità: un dado dà sempre un numero tra 1 e 6, e su molti lanci le frequenze si stabilizzano.

Di quali fenomeni si occupa la statistica?

Dei fenomeni aleatori (o stocastici). Quelli deterministici sono studiati da matematica, fisica e informatica.

1 · In 30 secondi

Non tutti i fenomeni si possono prevedere con esattezza. Quelli con esito fisso e calcolabile sono deterministici; quelli il cui esito cambia da prova a prova sono aleatori. La statistica studia i secondi: il singolo esito resta imprevedibile, ma il comportamento d'insieme si può misurare con una funzione detta misura di probabilità.

2 · Collocazione

Richiede	Nessuna lezione: è la prima del corso
Serve per	Lez. 2 (teoria assiomatica), lez. 3 (esperimenti probabilistici), lez. 4 (misura della probabilità)

3 · Concetti chiave

In Ripasso le definizioni sono coperte: richiama a mente, poi clicca «mostra».

Termine	Definizione breve	Esempio	Non-esempio
Fenomeno deterministico	Il risultato è sempre il medesimo; esprimibile con un'equazione matematica	Caduta di un corpo: v = v₀ + g·t	Lancio di una moneta
Fenomeno aleatorio (casuale, stocastico)	Prova ripetibile nelle medesime condizioni senza poter stabilire l'esito della prossima manifestazione	Lancio di una moneta; orario reale di arrivo di un treno	Temperatura di ebollizione dell'acqua
Fenomeno quasi-deterministico	Esperimento di laboratorio: gli scarti dal risultato previsto dipendono solo da errori di misura	Misura in laboratorio di una legge fisica	Risultato elettorale
Misura di probabilità	Funzione che assegna a ogni esito un punteggio: il grado di affidabilità nel suo verificarsi	«Pallina bianca» da un'urna con 999 bianche e 1 rossa: quasi certo	Non è una previsione del singolo esito

4 · Formule essenziali

Questa lezione non introduce formule di probabilità. L'unica equazione, v = v₀ + g·t (pag. 3 del PDF), è un esempio di legge deterministica, non uno strumento del corso. La misura di probabilità è definita formalmente nelle lezioni 4 e 5.

5 · Cuore della lezione

Confronto deterministico — aleatorio

Criterio	Deterministico	Aleatorio
Esito a parità di condizioni	Sempre lo stesso	Può cambiare a ogni prova
Descrizione	Equazione matematica	Misura di probabilità
Chi lo studia	Matematica, fisica, informatica	Statistica
Esempi	Caduta di un grave; paga oraria; tariffa telefonica	Moneta; dado; elezioni; arrivo del treno

Le 5 caratteristiche di un fenomeno aleatorio (pag. 7)

Inaccessibile	Il meccanismo che regola l'esito non è conoscibile
Inappellabile	Osservato l'esito, replicando la prova il risultato cambia
Indifferente	Ripetere la prova nelle stesse condizioni non garantisce lo stesso esito
Neutro	L'esito non è condizionato da fenomeni indipendenti da esso
Imprevedibile	Nessuna struttura deterministica regola il fenomeno

Gli esiti di un fenomeno aleatorio si dividono in: usuali (eventi «attesi», frequenti) ed eccezionali (eventi «rari»). Esempio dell'urna: 999 bianche, 1 rossa → bianca è attesa, rossa è rara (pag. 8).

Linea storica essenziale (pagg. 9–11)

Antichità–Medioevo	Statistica «pratica»: censimenti, registri, fisco
Rinascimento	La probabilità nasce dal gioco d'azzardo: Galilei, Pascal e Fermat (dadi), Bernoulli (Ars Conjectandi), Bayes
XIX–XX secolo	Statistica moderna: Laplace e Gauss (Normale, limite centrale), Galton (regressione), Pearson (test), Fisher (t di Student)
Oggi	Data science: modelli statistici + analisi numerica + informatica

6 · Trappole

Truccato non vuol dire deterministico. Una moneta truccata resta aleatoria: cambia la probabilità degli esiti, non la loro prevedibilità certa.
Aleatorio non vuol dire «tutto può succedere». Il dado è imprevedibile nel singolo lancio, ma l'esito sta sempre tra 1 e 6.
Quasi-deterministico ≠ aleatorio. In laboratorio gli scarti vengono da errori di misura, non dal fenomeno.
Misurare non è prevedere. La misura di probabilità dà un grado di fiducia sugli esiti, non dice quale esito uscirà.

7 · Quiz della lezione (10 domande)

Domande originali della dispensa (pagg. 14–16). Scegli una risposta: ricevi subito esito e spiegazione.

Fonte. Lucio Palazzo, 1. Introduzione al Calcolo delle Probabilità, dispensa pdf/01.pdf, 16 pagine fisiche. Definizioni: pagg. 3–4; caratteristiche: pag. 7; esiti: pag. 8; storia: pagg. 9–11; quiz: pagg. 14–16. Riferimento del corso: D. Piccolo, Statistica per le decisioni, il Mulino, 2020, pagg. 181–182.