Calcolo delle Probabilità — Macroargomento 1: Spazi ed eventi
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Come concetto primitivo (intuizione innata: «la quaterna è più difficile dell'ambo») e come misura (funzione che dà un punteggio numerico alla credibilità di un esito).
Incertezza del risultato, ripetibilità dell'esperimento e — in alcuni casi — equiprobabilità dei risultati.
L'insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento (S ⊆ ℕ, ℤ oppure ℝ).
La probabilità vive in due forme: concetto primitivo (l'intuizione che un esito sia più credibile di un altro) e misura (il punteggio numerico di quella credibilità). Si applica agli esperimenti casuali: prove con risultato incerto, ripetibili e, solo a volte, con esiti equiprobabili.
| Richiede | Lez. 1 (fenomeni aleatori), lez. 2 (sistema assiomatico) |
| Serve per | Lez. 4 (le tre misure di probabilità), lez. 6 (formalizzazione delle prove) |
| Termine | Definizione breve | Esempio | Non-esempio |
|---|---|---|---|
| Probabilità come concetto primitivo | Intuizione innata nel comportamento umano, senza bisogno di calcoli | «La quaterna è più difficile dell'ambo» | Calcolare quanto vale la probabilità della quaterna |
| Probabilità come misura | Strumento che associa al concetto primitivo un punteggio numerico di credibilità | «Quanto vale la probabilità di un ambo?» | La sola sensazione che pioverà |
| Esperimento casuale | Operazioni di misura di un fenomeno il cui risultato non è prevedibile con certezza; serve a osservare le caratteristiche del fenomeno | Lancio di un dado | Misura del punto di ebollizione dell'acqua |
| Supporto S | Insieme dei possibili risultati: elencabile (S ⊆ ℕ, ℤ) o a valori reali (S ⊆ ℝ) | Dado: S = {1, …, 6} | Il singolo esito osservato |
| Supporto elencabile | S ⊆ ℕ oppure S ⊆ ℤ (formula 1, pag. 6) |
| Supporto reale | S ⊆ ℝ (formula 2, pag. 7) |
Le 3 caratteristiche dell'esperimento casuale (pag. 5)
| Incertezza del risultato | L'esito non è prevedibile né si può eliminare la fonte di casualità |
| Ripetibilità | Si possono riprodurre le condizioni iniziali essenziali; i dettagli marginali si trascurano |
| Equiprobabilità (a volte) | Nessun motivo oggettivo per fidarsi di un esito più che di un altro |
Le due componenti dell'incertezza (pag. 5): aleatoria (casuale, non eliminabile) ed epistemica (mancanza di conoscenza o di strumenti: può ridursi fino a sparire).
I 4 tipi di incertezza epistemica con l'esempio che la elimina (pagg. 6–8)
| Tipo | Si elimina se… | Esempio |
|---|---|---|
| Momentanea | aspetto che passi il tempo | Domani saprò se è piovuto; l'enciclopedia dice quando è nato Virgilio |
| Tecnologica | uso strumenti migliori | Un rover su Marte toglie i dubbi sul terreno |
| Fisica | calcolo tutte le forze | Se calcolassi tutto, il lancio della moneta diventerebbe deterministico |
| Psicologica | mai del tutto: libero arbitrio | Le intenzioni di chi possiede titoli azionari |
Equiprobabilità: rara nel mondo reale (pagg. 9–10). Vale per moneta onesta, tombola, carte; non vale per i voti d'esame (chi ha studiato non è alla pari di chi non l'ha fatto) né al casinò, dove «il banco vince sempre».
Domande originali della dispensa (pagg. 13–15). Scegli una risposta: ricevi subito esito e spiegazione.
Fonte. Lucio Palazzo, 3. Gli esperimenti probabilistici, dispensa pdf/03.pdf, 16 pagine fisiche. Due concezioni: pagg. 3–4; esperimento casuale: pag. 5; incertezza: pagg. 5–8; ripetibilità: pag. 8; equiprobabilità: pagg. 9–10; quiz: pagg. 13–15. Riferimento: D. Piccolo, Statistica per le decisioni, il Mulino, 2020, pagg. 182–185.