Calcolo delle Probabilità — Macroargomento 1: Spazi ed eventi

Lezione 6. Le prove

0 · Domande flash — prova a rispondere prima di leggere

Che differenza c'è tra estrazione con ripetizione e senza ripetizione?

Con ripetizione (bernoulliana): la pallina torna nell'urna, la struttura probabilistica resta identica. Senza ripetizione (in blocco): la pallina resta fuori, la struttura cambia a ogni sottoprova.

Che cos'è una prova «ad attesa di un evento»?

Una sequenza di sottoprove ripetute finché non si verifica una condizione fissata prima (es. «estraggo finché non esce una pallina rossa»).

Quando una prova è «geometrica»?

Quando gli eventi coinvolgono entità geometriche (rette, cerchi, aree): tipica delle scienze naturali e fisiche.

1 · In 30 secondi

Ogni prova va accompagnata da una procedura: obiettivo, cause e conseguenze, raccolta delle informazioni. L'urna è la prova-modello del corso: con le sue varianti riassume quasi ogni esperimento. Quattro schemi da riconoscere: con ripetizione (bernoulliano), senza ripetizione (in blocco), attesa di un evento, probabilità geometrica.

2 · Collocazione

Richiede	Lez. 5 (prova, sottoprove, notazione 𝒫)
Serve per	Lez. 13 (combinatoria: sequenze con/senza ripetizione), lez. 38–40 (Bernoulli, Binomiale), lez. 42 (Esponenziale: attese)

3 · Concetti chiave

In Ripasso le definizioni sono coperte: richiama a mente, poi clicca «mostra».

Termine	Definizione breve	Esempio	Non-esempio
Estrazione con ripetizione (bernoulliana)	A ogni sottoprova l'urna ha la stessa composizione originaria: la pallina estratta viene rimessa dentro	Lanci ripetuti di una moneta	Il Superenalotto
Estrazione senza ripetizione (in blocco)	La composizione dell'urna cambia a ogni sottoprova: la pallina estratta resta fuori	Superenalotto: 6 numeri da 90, mai ripescati	Lanci ripetuti di una moneta
Attesa di un evento	Sottoprove ripetute finché non si avvera una condizione fissata prima (un evento, o un intervallo limite)	Estraggo finché non esce rossa; tempo tra due treni	Un numero di estrazioni fissato in anticipo
Probabilità geometrica	Eventi che coinvolgono entità geometriche e le loro relazioni	Stuzzicadenti sulle fughe; freccetta sul bersaglio	Estrazione di una carta

4 · Formule essenziali

Prova composta

𝒫 = 𝒫₁ × 𝒫₂ × ⋯ × 𝒫ₘ, con m ≥ 2 (pag. 4)

5 · Cuore della lezione

La procedura di una prova: 3 punti da fissare (pagg. 2–3)

Obiettivo: perché si fa la prova e quali eventi genera.
Cause e conseguenze: condizioni di partenza e possibili effetti (è ciò che garantisce la replicabilità).
Raccolta delle informazioni: cosa e come annotare, senza spazio a interpretazioni.

I 4 schemi di prova a confronto

Schema	Riconoscibile da	Struttura probabilistica	Esempio della dispensa
Con ripetizione	Si rimette dentro ciò che si estrae	Identica in ogni sottoprova	Moneta = urna 50% bianche/rosse (es. 6.2)
Senza ripetizione	Si estrae in blocco o senza rimettere	Cambia dopo ogni sottoprova	Superenalotto (es. 6.4)
Attesa di un evento	«Finché non…» o intervallo tra eventi	Numero di sottoprove non fissato	Estrarre finché non esce rossa (es. 6.5); treni (es. 6.6)
Geometrica	Rette, aree, distanze, raggi	Dipende dalla geometria	Stuzzicadenti, tarassaco, spray, freccette (es. 6.7)

Esempio guida (esempio 6.1, pag. 3): lancio di una moneta formalizzato. Obiettivo: generare a caso una delle due facce. Cause e conseguenze: stanza chiusa, senza vento, lanciatore onesto. Raccolta: si annota la faccia visibile quando la moneta è ferma. Così la prova è replicabile.

6 · Trappole

«Con ripetizione» e «bernoulliana» sono la stessa cosa, come «senza ripetizione» e «in blocco»: quattro nomi, due schemi.
Senza ripetizione → eventi che diventano impossibili. La pallina estratta non può riuscire: la probabilità cambia a ogni sottoprova.
L'attesa non ha un numero di prove fissato: si ferma quando si avvera la condizione, non dopo n estrazioni.
«Scienze naturali e fisiche» nel quiz segnala lo schema geometrico (def. 4, pag. 9).

7 · Quiz della lezione (10 domande)

Domande originali della dispensa (pagg. 12–14). Scegli una risposta: ricevi subito esito e spiegazione.

Fonte. Lucio Palazzo, 6. Le prove, dispensa pdf/06.pdf, 15 pagine fisiche. Formalizzazione: pagg. 2–4; con ripetizione: pag. 5; senza ripetizione: pag. 6; attesa: pagg. 7–8; geometrica: pag. 9; quiz: pagg. 12–14. Riferimento: D. Piccolo, Statistica per le decisioni, il Mulino, 2020, pagg. 192–195.