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Calcolo delle Probabilità — Schede di studio

Ogni scheda: domande flash, sintesi, concetti, formule, trappole e il quiz originale della lezione con feedback. Dispense di Lucio Palazzo; uso personale.

1 · Spazi ed eventi (lezioni 1–8)

  1. Introduzione al Calcolo delle Probabilità
  2. La Teoria Assiomatica
  3. Gli esperimenti probabilistici
  4. Misura della probabilità
  5. Concetti primitivi del calcolo delle probabilità
  6. Le prove
  7. Gli eventi
  8. L'algebra di Boole e il diagramma di Venn

2 · Misure di probabilità (lezioni 9–16)

  1. Lo spazio di Probabilità
  2. Probabilità condizionata
  3. Indipendenza ed incompatibilità
  4. Misura di Probabilità per eventi equiprobabili
  5. Analisi combinatoria e Calcolo delle probabilità
  6. Teorema di Bayes
  7. Esercizi sul teorema di Bayes
  8. Esempi: estrazioni da un'urna

3 · Variabili casuali (lezioni 17–22)

  1. Introduzione alle Variabili Casuali
  2. Variabili Casuali Discrete
  3. Variabili Casuali Continue
  4. Variabili Casuali: esempi e applicazioni
  5. La funzione di ripartizione
  6. La funzione di densità

4 · Momenti (lezioni 23–30)

  1. Momenti di una v.c.: la Media
  2. Momenti di una v.c.: la Varianza
  3. Standardizzazione di una Variabile Casuale
  4. Asimmetria e Curtosi
  5. Momenti Caratteristici
  6. La disuguaglianza di Čebyšëv
  7. Altre misure sintetiche di posizione
  8. Altre misure sintetiche di variabilità

5 · Variabili casuali multiple (lezioni 31–35)

  1. Variabili Casuali Multiple
  2. Variabili Casuali Multiple Discrete
  3. Variabili Casuali Multiple Continue
  4. Tabelle di contingenza
  5. Covarianza e correlazione

6 · Distribuzioni di probabilità (lezioni 36–50)

  1. Trasformazioni, convergenza e famiglie di v.c.
  2. Uniforme Discreta
  3. Bernoulli
  4. Binomiale
  5. Poisson
  6. Uniforme Continua
  7. Esponenziale
  8. Normale
  9. Le tavole degli z-score
  10. Normale: caso unilaterale, quantili positivi
  11. Normale: caso unilaterale, quantili negativi
  12. Normale: caso bilaterale
  13. Chi-quadrato
  14. T di Student
  15. F di Fisher

Tabellone comparativo delle 10 distribuzioni

Righe = distribuzioni; colonne = caratteristiche. Scorri la tabella in orizzontale sul telefono.

V.c.TipoSupportoMediaVarianzaFormaProva tipica
Ud(n)Discreta{1, …, n}(n+1)/2(n²−1)/12Simmetrica, platicurticaLancio di un dado
Ber(θ)Discreta{0, 1}θθ(1−θ)Simmetrica solo per θ = 1/2Successo / insuccesso
Bin(n, θ)Discreta{0, …, n}nθnθ(1−θ)Simmetrica solo per θ = 1/2Successi in n prove
Po(θ)DiscretaℕθθAsimmetrica positivaConteggio di eventi rari
U(a, b)Continua[a, b](a+b)/2(b−a)²/12Simmetrica, platicurticaAttesa di un bus
ε(λ)Continua[0, +∞)1/λ1/λ²Asimmetrica positiva (γ₁ = 2)Durata senza memoria
N(µ, σ²)Continuaℝµσ²Simmetrica, normocurticaMisure fisiche e biologiche
χ²(g)Continua[0, +∞)g2gAsimmetrica positiva → N(g, 2g)Test di indipendenza
T(g)Continuaℝ0g/(g−2)Simmetrica, code pesanti → N(0, 1)Test T
F(g₁, g₂)Continua[0, +∞)g₂/(g₂−2)vedi lez. 50Asimmetrica positivaANOVA, test F

7 · Teoria asintotica (lezioni 51–54)

  1. Introduzione alla teoria asintotica
  2. La legge dei grandi numeri
  3. Il Teorema del Limite Centrale
  4. Simulazione e metodo Monte Carlo

Esame finale

Apri l'esame finale: 540 domande in ordine casuale, tutto il corso o un solo macroargomento, sessioni da 10, 20 o 40, ripetizione immediata delle sbagliate. Nessun dato salvato.